Tổng hợp công thức tính diện tích hình tam giác vuông, cân, đều có ví dụ minh họa

Tổng hợp công thức tính diện tích tam giác thường, vuông, cân, đều

1. Khái niệm hình tam giác và cách phân loại tam giác

Hình tam giác là kiến thức toán học cơ bản được đưa vào chương trình học từ rất sớm bởi nó là kiến thức tiền đề để đi lên các chương trình học tiếp theo và có tính ứng dụng thực tế rất cao.

– Khái niệm hình tam giác

Hình tam giác là loại hình học cơ bản và phổ biến nhất trong hình học. Hình tam giác là một đa giác đơn có 3 đỉnh là 3 điểm không thẳng hàng, 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau, 3 đỉnh tương ứng với 3 góc của một tam giác.

– Cách phân loại tam giác

Tam giác được chia thành nhiều dạng khác nhau và mỗi cạnh sẽ có một công thức tính diện tích hình tam giác riêng. Cách phân biệt các loại tam giác như sau:

– Tam giác thường: Là tam giác cơ bản nhất có độ dài 3 cạnh không bằng nhau, số đo của các góc trong cũng không bằng nhau. Trong tam giác thường sẽ bao gồm 3 trường hợp đặc biệt sau đây:

+ Tam giác cân: Là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau, đỉnh của tam giác cân bằng. Đỉnh của tam giác cân chính là giao điểm của 2 cạnh nên

+ Tam giác đều: Đây là một trường hợp của tam giác cân có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau

+ Tam giác vuông: Tam giác vuông có một góc bằng 90 độ và đây được gọi là cạnh góc vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền.

– Tam giác tù: Tam giác tù có 1 góc trong lớn hơn 90 độ hoặc 1 góc ngoài nhỏ hơn 90 độ.

– Tam giác nhọn: Là tam giác có cả 3 góc trong đều nhỏ hơn 90 độ hoặc có tất cả 3 góc ngoài lớn hơn 90 độ.

2. Tổng hợp các công thức tính diện tích hình tam giác

Để dễ hình dung trong việc phân biệt và áp dụng các công thức, Evatoday sẽ hướng dẫn các bạn cách tính diện tích của hình tam giác theo thứ tự từ tổng quan, phổ biến cho đến chi tiết trong nội dung sau đây:

– Các công thức tính diện tích hình tam giác thường

Muốn tính diện tích tam giác thường ta lấy chiều cao nhân với độ dài cạnh đáy, sau đó chia tất cả cho 2. Hay nói cách khác dễ hiểu hơn, diện tích tam giác thường sẽ bằng ½ tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác đó.

Công thức:

S = (a x h) x 2

Trong đó:

+ a: chiều dài đấy tam giác

+ h: chiều cao của tam giác

Ví dụ: Cho một hình tam giác ABC, trong đó có chiều cao nối từ đỉnh xuống đáy = 3, chiều dài đáy BC = 6. Tính diện tích tam giác thường ABC? (Đơn vị tính: cm).

Hình tam giác thường

Đáp án: Gọi a = 3, h = 6. Suy ra: S = (a x h)/ 2 = (6×3)/2 hoặc 1/2 x (6×3) = 9 cm

Lưu ý: Trong trường hợp đề bài không cho trước cạnh đấy hoặc chiều cao mà cho trước diện tích và 2 cạnh còn lại, các bạn cần áp dụng công thức sau:

H= (Sx2)/ A hoặc a= (Sx2)/ H

– Công thức tính diện tích hình tam giác vuông

Muốn tính diện tích của hình tam giác vuông, chúng ta cần áp dụng công thức sau:

S = (A X H)/ 2

Trong đó:

+ a: Là chiều dài đáy của tam giác vuông

+h: Là chiều cao của tam giác ứng với phần đáy chiếu lên

Ví dụ: Cho  tam giác vuông ABC, vuông góc nhau tại điểm B, chiều dài cạnh đáy BC = 5 cm, chiều cao = 2 cm. Hỏi diện tích hình tam giác vuông ABC bằng bao nhiêu? Đơn vị tính: cm.

Hình tam giác vuông

Đáp án: Gọi a = 5 và h = 2. Suy ra:  S = (a x h)/ 2 = (5×2)/2 hoặc 1/2 x (5×2) = 5 cm

Lưu ý: Nếu đề bài hỏi ngược về cách tính chiều dài cạnh đáy hoặc chiều cao, các bạn có thể sử dụng công thức sau:

H=(Sx2)/ A hoặc A= (Sx2)/ H

– Công thức tính diện tích tam giác cân

Cách tính diện tích của tam giác cân cũng tương tự như cách tính của tam giác thường, chỉ cần biết chiều cao và cạnh đáy. Diện tích tam giác cân sẽ bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy sau đó chia cho 2.

Công thức: 

S = (A X H)/ 2

+ a: Chiều dài đáy tam giác cân

+ h: Chiều cao của tam giác

Ví dụ: Cho tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC = 7 cm, chiều dài đáy = 6 cm. Hỏi diện tích của hình tam giác cân ABC bằng bao nhiêu?

Hình tam giác đều

Đáp án: Gọi a =6 và h=7. Suy ra: S = (a x h)/ 2 = (6×7)/2 hoặc 1/2 x (6×7) = 21 cm

– Công thức tính diện tích hình tam giác đều

Muốn tính diện tích của tam giác đều, ta cần áp dụng công thức sau:

S = A2 X (√3)/4

Trong đó:

+ a: chiều dài một cạnh bất kỳ trong tam giác đều.

Ví dụ: Cho tam giác đều ABC với chiều dài các cạnh bằng nhau = 9 cm, biết các góc của tam giác này đều bằng 60 độ. Hỏi diện tích tam giác đều ABC bằng bao nhiêu?

Hình tam giác đều

Đáp án: Do mỗi cạnh AB = AC = BC = 9. Suy ra: chiều dài cạnh a = 9.

Áp dụng vào công thức ta có: S = a² x (√3)/4 = S = 9² x (√3)/4  = 81 x  (√3)/4 = 81 x  (1,732/4) = 35,07 cm

Evatoday vừa chia sẻ đến các bạn các công thức tính diện tích hình tam giác và ví dụ minh họa. Hy vọng rằng những thông tin mà báo Eva cung cấp sẽ giúp các bạn hiểu hơn về các công thức tính diện tích của hình tam giác và ứng dụng một cách linh hoạt vào bài tập thực tế.

Nguồn: Theo Báo Giáo Dục